テキサスホールデムポーカーのいろいろな役が出来る確率を、計算方法の解説付きで紹介します。
通り数から確率を知ることで、数学的な観点からポーカーを考えることができます。
ポーカーは決まったトランプの数から役を競い合うゲームです。
確率の世界を制した者が圧倒的に有利です。
プリフロップ
テキサスホールデムポーカーで使用するトランプの数は全部で５２枚です。（１３×４枚）
プリフロップにて５２枚の中から２枚が選ばれる全部の通り数は１３２６通りです。
${}_{ 52 } C_{ 2 }(52個の中から2個を選ぶ通り数)$
高校の数学で習う組み合わせの数（Combination）を使います。
nCr=異なる n 個のものから r 個を選ぶ場合の、組み合わせの数です。
ポケットペア
６％（78通り）
ポケットペアは同じカードが２枚のスターティングハンドです。
$\frac{78（ペアの通り数）→(3+2+1)\times13}{1326(全部の通り数)→{}_{ 52 } C_{3 }} $
スーテッドコネクター
４％（48通り）
スーテッドコネクターは
同じマークかつ、数字が並びになっているスターティングハンドです。
$\frac{48（スーテッドコネクターの通り数）→12\times4}{1326(全部の通り数)→{}_{ 52 } C_{3 }}$
スーテッド
２４％（312通り）
スーテッドは、２枚が同じマークのスターティングハンドです。
$\frac{312（スーテッドの通り数）→(12+11・・+1)\times4}{1326(全部の通り数)→{}_{ 52 } C_{3 }}$
コネクター（非スーテッド）
１２％（156通り）
コネクターは、数字が並びになっているスターティングハンドです。
$\frac{156（コネクターの通り数）→11\times3\times4}{1326(全部の通り数)→{}_{ 52 } C_{3 }}$
フロップ
フロップでカードが3枚選ばれる全部の通り数は１９６００通りです。
${}_{ 50 } C_{ 3 }(50個の中から3個を選ぶ通り数)$
フロップはプリフロップの２枚を除いた５０枚から３枚を選ぶ組み合わせになります。
ワンペア以上
３２％（6536通り）
２ペア、3カード、４カードも含まれます。
※ポケットを持っていない前提です。
$\frac{6536（ヒットする通り数）→{}_{ 50 } C_{3 }-{}_{ 44 } C_{3 }}{19600(フロップの全通り数)→{}_{ 50 } C_{3 }}$
ツーペア以上
２％（432通り）
３カード（フルハウス）も含まれます。
自分のカードがヒットしていない２ペアは含まれません。
※ポケットを持っていない前提です。
$\frac{432（ツーペア以上の通り数）→3\times3\times48}{19600(フロップの全通り数)→{}_{ 50 } C_{3 }}$
フラッシュ
０.８％（165通り）
スーテッドハンドを持っている前提です。
$\frac{165（フラッシュの通り数）→{}_{ 11 } C_{3 }}{19600(フロップの全通り数)→{}_{ 50 } C_{3 }}$
ストレート
１.３％（256通り）
４～Ｊまでのコネクターハンドを持っている前提です。
ハンドにそれ以外のカードが入っている場合は、ストレートに必要な通り数が少なくなるので確率が下がります。
$\frac{256（ストレートの通り数）→4\times4\times4\times4}{19600(フロップの全通り数)→{}_{ 50 } C_{3 }}$
セット以上
１２％（2304通り）
ポケットハンドを持っている前提です。
$\frac{2304（セットになる通り数）→{}_{ 50 } C_{3 }-{}_{ 48 } C_{3 }}{19600(フロップの全通り数)→{}_{ 50 } C_{3 }}$
クワッズ
０.２%（47通り）
ポケットハンドを持っている前提です。
$\frac{47(クワッズになる通り数）→1\times1\times47}{19600(フロップの全通り数)→{}_{ 50 } C_{3 }}$
ターン以降
ターン、リバーで役ができる確率は欲しいカードの残り数から簡易計算することができます。
２％、４％の法則といって、ターンとリバーならアウツの数に４倍、リバーのみなら２倍をかけるだけです。
◎詳細は下記のリンクにて解説しています。
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